Sito del Dott. Domenico Di Donato

FACOLTA’ DI MEDICINA VETERINARIA

CORSO DI LAUREA IN TUTELA E BENESSERE ANIMALE

A.A. 2012-2013

Programma corso di matematica

Prof Domenico Di Donato

Nella stesura degli obiettivi e dei programmi di matematica i saperi sono stati articolati in conoscenze, abilità/capacità e competenze, tenendo presente le seguenti definizioni:

– Conoscenze: indicano il risultato dell’assimilazione di informazioni attraverso l’apprendimento. Le conoscenze sono l’insieme di fatti, principi, teorie e pratiche, relative a un settore di studio o di lavoro; le conoscenze sono descritte come teoriche e/o pratiche.

– Abilità: indicano le capacità di applicare conoscenze e di usare know-how per portare a termine compiti e risolvere problemi; le abilità sono descritte come cognitive (uso del pensiero logico, intuitivo e creativo) e pratiche (che implicano l’abilità manuale e l’uso di metodi, materiali, strumenti).

– Competenze: indicano la comprovata capacità di usare conoscenze, abilità e capacità personali,sociali e/o metodologiche, in situazioni di lavoro o di studio e nello sviluppo professionale e/o personale;

OBIETTIVI SPECIFICI

La matematica è una disciplina rigorosa, sviluppa nell'allievo la capacità logica, astrattiva e deduttiva, strutturando nel giovane una mentalità scientifica. In particolare costituisce un indispensabile strumento per la comprensione della fisica in quanto consente di interpretare, descrivere e rappresentare i fenomeni osservati in natura.

Si elencano di seguito i principali obiettivi specifici disciplinari:

– Acquisire strumenti fondamentali per costruire modelli di descrizione e indagine della realtà (relazioni, formule, corrispondenze, grafici, piano cartesiano).

– Formalizzare e rappresentare relazioni e dipendenze

– Analizzare un problema ed individuare il modello matematico più adeguato per la sua risoluzione

– Comprendere i passi di un ragionamento e saperlo ripercorrere

– Utilizzare pacchetti e strumenti informatici

– Elaborare informazioni utilizzando al meglio metodi e strumenti di calcolo

OBIETTIVI MINIMI GENERALI

Gli obiettivi generali minimi da perseguire sono:

acquisizione, comprensione, conoscenza ed uso del linguaggio specifico

conoscenza dei simboli e del loro valore identificativo

capacità di calcolo e correttezza

capacità di esposizione in modo corretto

capacità di risoluzione dei problemi

capacità di rappresentazione grafica

capacità di utilizzo dei grafici di riferimento

padronanza delle tecniche di calcolo

METODI

I contenuti saranno trattati in modo non schematico, ma procedendo con un metodo a strati, per approfondimenti successivi, sottolineando relazioni e connessioni. I tradizionali temi di algebra e di geometria saranno integrati con quelli più innovativi, di probabilità e statistica. Sarà privilegiato un approccio agli argomenti per problem solving, scegliendo le situazioni più idonee ad individuare congetture, ipotesi e soluzioni.

Per la sistematizzazione dei contenuti, per il potenziamento e per tutti quegli argomenti che lo rendano necessario, sarà utilizzato il metodo frontale.

ESAMI

Ai fini dell’esame, le verifiche scritte potranno essere articolate sia sotto forma di problemi ed esercizi di tipo tradizionale, sia sotto forma di "test"; L’esame orale è finalizzato soprattutto a valutare le capacità di ragionamento e i progressi raggiunti nella chiarezza e nella proprietà di espressione degli allievi.

Modulo 1: Geometria analitica

La retta nel piano cartesiano

- Sistema di riferimento cartesiano

– Sistema di ascisse su una retta

– Distanza fra due punti su una retta

– Punto medio di un segmento

– Punti e coppie di numeri reali

– Equazione generale della retta

– Calcolare la misura di un segmento

– Calcolare le coordinate del punto medio di un segmento.

- Associare ad una retta un’equazione

– Coefficiente angolare

– Parallelismo e perpendicolarità fra rette

– Metodi per determinare l’equazione di una retta

– Stabilire la posizione reciproca di due rette

La parabola nel piano cartesiano

– La parabola come luogo geometrico

– Elementi caratteristici del grafico di una parabola

– Condizioni per determinare l’equazione di una parabola

– Posizioni reciproche di una retta e una parabola

- Rette tangenti

- Riconoscere l’equazione di una parabola e tracciarne il grafico

– Scrivere l’equazione di una parabola a partire da tre condizioni note

– Determinare la posizione di una retta rispetto ad una parabola

– Individuare le rette tangenti

La circonferenza nel piano cartesiano

– La circonferenza come luogo geometrico

– Condizioni per determinare l’equazione di una circonferenza

– Posizioni reciproche di una retta e una circonferenza

– Rette tangenti

– Posizioni reciproche di due circonferenze

- Riconoscere l’equazione di una circonferenza e tracciarne il grafico

L’iperbole nel piano cartesiano

– L’iperbole come luogo geometrico

– Condizioni per determinare l’equazione di un’iperbole

– L’iperbole equilatera tangenti – Individuare l’equazione di

– La funzione omografica un’iperbole traslata e tracciarne il grafico

COMPETENZE IN USCITA a fine modulo

Saper rappresentare graficamente le funzioni studiate;

Saper applicare le tecniche risolutive fondamentali nei problemi di geometria analitica;

Saper esporre con semplicità e correttezza;

Saper affrontare diverse situazioni problematiche scegliendo in modo consapevole e critico la strategia risolutiva;

Interpretare intuitivamente situazioni geometriche

Collegare le conoscenze acquisite con le implicazioni nelle altre discipline.

Obiettivi minimi

Per questo modulo è necessaria la conoscenza delle equazioni relative ai diversi luoghi geometrici studiati. Per quello che riguarda l’applicazione, si considera obiettivo minimo la risoluzione di semplici problemi relativi alla sola applicazione delle equazioni fondamentali di ognuna delle curve studiate.

Modulo 2: Goniometria e Trigonometria

Funzioni goniometriche

Definire il radiante come unità di misura degli angoli e convertire le misure degli angoli da gradi a radianti e viceversa.

Definire le funzioni goniometriche.

Determinare il valore delle funzioni goniometriche per angoli particolari

– Circonferenza goniometrica: relazioni fondamentali. Funzioni

goniometriche. Archi particolari. Archi associati

– Grafici delle funzioni goniometriche

Teoremi sui triangoli rettangoli

Conoscere in un triangolo rettangolo, le relazioni tra ipotenusa, cateti, seno, coseno e tangente degli angoli acuti.

Obiettivi minimi

Saper applicare le nozioni di goniometria e trigonometria in ambito analitico, fisico , chimico e biologico.

Modulo 3: Funzioni esponenziali e logaritmiche

Potenze ad esponente reale

La funzione esponenziale

Funzione esponenziale, sue caratteristiche e relativo grafico

Enunciare le caratteristiche della funzione esponenziale

Disegnare il grafico di una funzione esponenziale

Definizione di logaritmo

Il logaritmo in base a di un numero

Definire il logaritmo di un numero reale positivo

Calcolare il logaritmo di un numero esprimibile come potenza della base

La funzione logaritmica, il suo grafico e relative caratteristiche, le proprietà dei logaritmi

Obiettivi minimi e competenze specifiche

Utilizzare le regole delle potenze, applicare le proprietà dei logaritmi, rappresentare e riconoscere le funzioni esponenziali e logaritmiche.

Modulo 4: Le funzioni continue, il concetto di limite e limiti di funzioni

Concetto intuitivo di continuità di una funzione

Definizione di continuità delle funzioni

La continuità delle funzioni elementari

Le proprietà delle funzioni continue

Il concetto di limite di una funzione

Definizioni di limite di una funzione

Definizione di limite e interpretazione grafica.

I calcoli dei limiti – Operazioni sui limiti: teorema della somma, della differenza, del prodotto, della funzione reciproca, del quoziente,

del valore assoluto, della potenza

Limiti che si presentano in forma indeterminata e tecniche per la loro

risoluzione

COMPETENZE IN USCITA (Moduli 2-3-4)

Saper risolvere un triangolo qualunque; Determinare il valore di funzioni goniometriche fondamentali

Saper affrontare il calcolo dei limiti di una funzione e di una successione;

Saper esporre con semplicità e correttezza.

Saper affrontare diverse situazioni problematiche scegliendo in modo consapevole e critico la strategia risolutiva.

Individuare la procedura più idonea per la risoluzione di un problema.

Obiettivi minimi

Riconoscere l’andamento di una funzione

Riconoscere alcune caratteristiche di una funzione attraverso il grafico

Saper calcolare il limite di una funzione ed applicarlo all’andamento grafico

Calcolo differenziale

Il calcolo differenziale e sue applicazioni

Il concetto di derivata

Rapporto incrementale e definizione di derivata in un punto

Significato geometrico della derivata

Equazione della retta tangente ad una curva in un suo punto

Derivate delle funzioni elementari e regole di derivazione

Derivate delle principali funzioni

Applicazioni della derivata in fisica e biologia

Obiettivi minimi e competenze specifiche

Saper determinare l’equazione della retta tangente e della normale al grafico di una funzione.

Utilizzo del calcolo differenziale in fisica

INTEGRALI

Integrali indefiniti e definiti

Primitiva di una funzione ed integrale indefinito

Regole di integrazione

Obiettivi minimi e competenze specifiche

Saper utilizzare il calcolo integrale per il calcolo delle aree e nel campo della fisica.

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